669. 修剪二叉搜索樹 : 常規樹的遍歷與二叉樹性質

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時間 2022-09-10 11:56:46 SegmentFault博客

題目描述

這是 LeetCode 上的 669. 修剪二叉搜索樹 ，難度為中等。

Tag : 「BST」、「二叉樹」、「遞歸」、「迭代」

給你二叉搜索樹的根節點 root ，同時給定最小邊界 low 和最大邊界 high 。通過修剪二叉搜索樹，使得所有節點的值在 $[low, high]$ 中。修剪樹不應該改變保留在樹中的元素的相對結構 (即，如果沒有被移除，原有的父代子代關係都應當保留)。可以證明，存在唯一的答案。

所以結果應當返回修剪好的二叉搜索樹的新的根節點。注意，根節點可能會根據給定的邊界發生改變。

示例 1：

輸入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2

輸出：[1,null,2]

示例 2：

輸入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3

輸出：[3,2,null,1]

提示：

樹中節點數在範圍 $[1, 10^4]$ 內
$0 <= Node.val <= 10^4$
樹中每個節點的值都是唯一的
題目數據保證輸入是一棵有效的二叉搜索樹
$0 <= low <= high <= 10^4$

遞歸

由於被修剪的是二叉搜索樹，因此修剪過程必然能夠順利進行。

容易想到使用原函數作為遞歸函數：

若 root.val 小於邊界值 low ，則 root 的左子樹必然均小於邊界值，我們遞歸處理 root.right 即可；
若 root.val 大於邊界值 high ，則 root 的右子樹必然均大於邊界值，我們遞歸處理 root.left 即可；
若 root.val 符合要求，則 root 可被保留，遞歸處理其左右節點並重新賦值即可。

Java 代碼：

class Solution {
    public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) {
        if (root == null) return null;
        if (root.val < low) return trimBST(root.right, low, high);
        else if (root.val > high) return trimBST(root.left, low, high);
        root.left = trimBST(root.left, low, high);
        root.right = trimBST(root.right, low, high);
        return root;
    }
}

TypeScript 代碼：

function trimBST(root: TreeNode | null, low: number, high: number): TreeNode | null {
    if (root == null) return null
    if (root.val < low) return trimBST(root.right, low, high)
    else if (root.val > high) return trimBST(root.left, low, high)
    root.left = trimBST(root.left, low, high)
    root.right = trimBST(root.right, low, high)
    return root
};

時間複雜度：$O(n)$
空間複雜度：忽略遞歸帶來的額外空間開銷，複雜度為 $O(1)$

迭代

自然能夠使用「迭代」進行求解：起始先從給定的 root 進行出發，找到第一個滿足值符合 $[low, high]$ 範圍的節點，該節點為最後要返回的根節點 ans 。

隨後考慮如何修剪 ans 的左右節點：當根節點符合 $[low, high]$ 要求時，修剪左右節點過程中僅需考慮一邊的邊界值即可。即對於 ans.left 只需考慮將值小於 low 的節點去掉（因為二叉搜索樹的特性， ans 滿足不大於 high 要求，則其左節點必然滿足）；同理 ans.right 只需要考慮將大於 high 的節點去掉即可。

Java 代碼：

class Solution {
    public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) {
        while (root != null && (root.val < low || root.val > high)) root = root.val < low ? root.right : root.left;
        TreeNode ans = root;
        while (root != null) {
            while (root.left != null && root.left.val < low) root.left = root.left.right;
            root = root.left;
        }
        root = ans;
        while (root != null) {
            while (root.right != null && root.right.val > high) root.right = root.right.left;
            root = root.right;
        }
        return ans;
    }
}

TypeScript 代碼：

function trimBST(root: TreeNode | null, low: number, high: number): TreeNode | null {
    while (root != null && (root.val < low || root.val > high)) root = root.val < low ? root.right : root.left
    const ans = root
    while (root != null) {
        while (root.left != null && root.left.val < low) root.left = root.left.right
        root = root.left
    }
    root = ans
    while (root != null) {
        while (root.right != null && root.right.val > high) root.right = root.right.left
        root = root.right
    }
    return ans
};

時間複雜度：$O(n)$
空間複雜度：$O(1)$

最後

這是我們「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.669 篇，系列開始於 2021/01/01，截止於起始日 LeetCode 上共有 1916 道題目，部分是有鎖題，我們將先把所有不帶鎖的題目刷完。

在這個系列文章裏面，除了講解解題思路以外，還會盡可能給出最為簡潔的代碼。如果涉及通解還會相應的代碼模板。

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