669. 修剪二叉搜索树 : 常规树的遍历与二叉树性质

语言: CN / TW / HK

题目描述

这是 LeetCode 上的 669. 修剪二叉搜索树 ,难度为 中等

Tag : 「BST」、「二叉树」、「递归」、「迭代」

给你二叉搜索树的根节点 root ,同时给定最小边界 low 和最大边界 high 。通过修剪二叉搜索树,使得所有节点的值在 $[low, high]$ 中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即,如果没有被移除,原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明,存在 唯一的答案 。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意,根节点可能会根据给定的边界发生改变。

示例 1:

输入:root = [1,0,2], low = 1, high = 2

输出:[1,null,2]

示例 2:

输入:root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3

输出:[3,2,null,1]

提示:

  • 树中节点数在范围 $[1, 10^4]$ 内
  • $0 <= Node.val <= 10^4$
  • 树中每个节点的值都是 唯一 的
  • 题目数据保证输入是一棵有效的二叉搜索树
  • $0 <= low <= high <= 10^4$

递归

由于被修剪的是二叉搜索树,因此修剪过程必然能够顺利进行。

容易想到使用原函数作为递归函数:

  • root.val 小于边界值 low ,则 root 的左子树必然均小于边界值,我们递归处理 root.right 即可;
  • root.val 大于边界值 high ,则 root 的右子树必然均大于边界值,我们递归处理 root.left 即可;
  • root.val 符合要求,则 root 可被保留,递归处理其左右节点并重新赋值即可。

Java 代码:

class Solution {
    public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) {
        if (root == null) return null;
        if (root.val < low) return trimBST(root.right, low, high);
        else if (root.val > high) return trimBST(root.left, low, high);
        root.left = trimBST(root.left, low, high);
        root.right = trimBST(root.right, low, high);
        return root;
    }
}

TypeScript 代码:

function trimBST(root: TreeNode | null, low: number, high: number): TreeNode | null {
    if (root == null) return null
    if (root.val < low) return trimBST(root.right, low, high)
    else if (root.val > high) return trimBST(root.left, low, high)
    root.left = trimBST(root.left, low, high)
    root.right = trimBST(root.right, low, high)
    return root
};
  • 时间复杂度:$O(n)$
  • 空间复杂度:忽略递归带来的额外空间开销,复杂度为 $O(1)$

迭代

自然能够使用「迭代」进行求解:起始先从给定的 root 进行出发,找到第一个满足值符合 $[low, high]$ 范围的节点,该节点为最后要返回的根节点 ans

随后考虑如何修剪 ans 的左右节点:当根节点符合 $[low, high]$ 要求时,修剪左右节点过程中仅需考虑一边的边界值即可。即对于 ans.left 只需考虑将值小于 low 的节点去掉(因为二叉搜索树的特性, ans 满足不大于 high 要求,则其左节点必然满足);同理 ans.right 只需要考虑将大于 high 的节点去掉即可。

Java 代码:

class Solution {
    public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) {
        while (root != null && (root.val < low || root.val > high)) root = root.val < low ? root.right : root.left;
        TreeNode ans = root;
        while (root != null) {
            while (root.left != null && root.left.val < low) root.left = root.left.right;
            root = root.left;
        }
        root = ans;
        while (root != null) {
            while (root.right != null && root.right.val > high) root.right = root.right.left;
            root = root.right;
        }
        return ans;
    }
}

TypeScript 代码:

function trimBST(root: TreeNode | null, low: number, high: number): TreeNode | null {
    while (root != null && (root.val < low || root.val > high)) root = root.val < low ? root.right : root.left
    const ans = root
    while (root != null) {
        while (root.left != null && root.left.val < low) root.left = root.left.right
        root = root.left
    }
    root = ans
    while (root != null) {
        while (root.right != null && root.right.val > high) root.right = root.right.left
        root = root.right
    }
    return ans
};
  • 时间复杂度:$O(n)$
  • 空间复杂度:$O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.669 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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