訊號完整性（SI）電源完整性（PI）學習筆記（八）傳輸線的物理基礎（一）
傳輸線的物理基礎（一）
1.傳輸線;兩條有一定長度的導線組成的，一條稱為訊號路徑，一條稱為返回路徑。特性是：特性阻抗和時延。
2.當訊號沿傳輸線傳輸時，需要同時用到訊號路徑和返回路徑。如果兩個導線不想同，如微帶線，則通常把較窄的那一條稱為訊號路徑，而把平面稱為返回路徑。
3.如果知道訊號感受到的阻抗，根據訊號電壓大小就能計算出電流，從這個意義上講，訊號可以被定義成電壓或電流。
4.幾何結構中有兩個基本的特徵完全決定了傳輸線的電氣特性：
（1）導線沿線橫截面的均勻程度；
（2）兩條導線的相似度和對稱程度。
①如果導線上任何一處的橫截面都相同，比如同軸電纜，則稱這種傳輸線為均勻傳輸線，也稱為可控阻抗傳輸線。
②如果傳輸線是均勻的或者是有可控阻抗的，那麼反射就會減小， 訊號的質量就會更優。所有的高速互連線都必須設計成均勻傳輸線。
如何定義不均勻？： 整條導線中。若幾何結構或材料屬性發生變化傳輸線就是不均勻的。例如，如果兩條導線的間距是變化的而不是恆定的， 那麼它就是非均勻傳輸線。非均勻傳輸線除非走線足夠短，否則就會引起訊號完整性問題，所以應避免這種情況發生。
5.在訊號完整性的優化設計中，其中一個設計的目標就是：將所有互聯都設計成均勻傳輸線，並減小所有非均勻傳輸線的長度。
6.如果兩條導線的形狀大小都一樣，即他們是對稱的，就成這種傳輸線為平衡傳輸線。一般來說， 絕大多數傳輸線，無論是平衡的還是非平衡的。它們對訊號的質量和串擾效應都完全沒有影響， 然而，返回路徑的具體結構將嚴重影響地彈和電磁干擾問題。
7.導線中電子的速度與訊號的速度內有任何關係，由此可得，導線的電阻對傳輸線上訊號的傳播速度幾乎沒有任何影響。
8.什麼決定了訊號的傳播速度？
（1）導體周圍的材料；
（2）訊號在傳輸線導體周圍空間形成的交變電磁場的建立速度；
（3）訊號在傳輸線導體周圍空間形成的交變電磁場的傳播速度。
訊號就是訊號路徑與返回路徑之間的電壓差。當訊號線在傳輸線上傳播時，兩導線之間就會產生電壓，而這個電壓又使兩導線之間產生電場。除了電壓之外，電流必須在訊號路徑和返回路徑上流動，這樣使兩導線帶上了電荷併產生電壓差，繼而又建立的電場，而兩導體之間的電流回路產生了磁場。
實際上，電場和磁場建立的快慢決定了訊號的速度這些場場的傳播和相互作用可以由麥克斯韋方程來描述。這就是說，只耍電場和磁場在變化，由此而形成的鉸鏈電磁場就向外傳播，它的速度取決於一些常量和材料特性。
電磁場的變化速度， 或場鏈的速度v由下式得到：
其中：
ε0 表示自由空間的介電常數．其值為8.89×10-12 F/m
εr 表示材料的相對介電常數
μ0 表示自由空間的導磁率，其值為4π × 10-7 H/m
μr 表示材料的相對導磁率（實際上，幾乎所有的互連材料的相對導磁率都為1 。所有不含鐵磁體材料的聚合物，其導
磁率都為1 。因此，導磁率這一項可以忽略。）
經驗法則：空氣中，相對介電常數和相對導磁率都為1, 光的速度為12 in/ns
代入資料，可得：
相比之下，除了空氣，其他材料的介電常數總是大於1 。所有實際互連材料的介電常數通常都大於1 。這說明互連中的光速總是小於12in/ns，其速度為：
為了方便，通常將相對介電常數簡稱為＂介電常數”。介電常數是一個非常重要的引數，它描述了絕緣體的一些電氣特徵。絕大多數聚合物的介電常數約為4, 玻璃約為6, 陶瓷約為10。
9.時延TD 與互連線長度的關係如下：
其中：
TD 表示時延，單位為ns
Len 表示互連線長度，單位為m
v 表示訊號的速度，單位為in/ns
這說明當訊號在 FR4 上長為 6 in 的互連線中傳輸時，時延約為6 叫6in/ns, 即約為1ns 。如果傳輸長度為12 in, 則時延為2ns
10.當訊號在傳輸線上傳播時，前沿就在傳輸線上拓展開，在空間上呈現出一個延伸。傳輸線在上升邊內的長度d（len），取決於訊號的傳播速度和上升邊。
其中：
d 表示上升時間的空間延伸， 單位為in
RT 表示訊號的上升時間，單位為ns
v 表示訊號的速度，單位為in/ns
11.從腳底流出的電流與單位長度電容和訊號的速度直接成比例，每一步所受到的阻抗稱之為瞬時阻抗。
CL 表示線的單位長度電容
12.沿著傳輸線往下走，訊號將不斷地探測到每一步的瞬態阻抗。瞬態阻抗的值等於線上所加的電壓與電流之比，這個電流用於傳輸線的充電和訊號向下一步的傳播。把訊號每步受到的阻抗稱為傳輸線的瞬時阻抗。沿著傳輸線往下走，訊號將不斷地探測到每一步的瞬時阻抗。瞬態阻抗的值等於線上所加的電壓與電流之比，這個電流用於傳輸線的充電和訊號向下一步的傳播。
13.當訊號遇到的瞬態阻抗變化時，一部分訊號被反射，一部分更加失真，訊號完整性會受到破壞。這就是對訊號受到的瞬態阻抗需要加以控制的主要原因。
14.在這個模型中，步長為 Δx，每個小電容的大小就是傳輸線單位長度的電容量 CL與步長的乘積：
使用這個模型，可以計算從腳底流出的電流 I。電流的大小就是在每步時間間隔內從腳底流出注入到每個電容上的電量。注入電容的電量 Q，等於電容乘以其兩端的電壓v，每走一步，就把電量 Q 注入到導線上。每步之間的時間間隔 Δt 等於步長叢除以訊號的速度 v 。當然，傳輸實際訊號時，步長非常小，但是時間間隔也非常小。每個時間間隔內需要的電量，也就是訊號在導線上傳播時的電流，是一個常量：
I 表示訊號的電流
Q 表示每步的電量
C 表示每步的電容
Δt 表示從一個電容跨到另一個電容的時間
CL 表示傳輸線單位長度的電容量
Δx 表示電容間的跨度或步長
v 表示訊號的速度
V 表示訊號的電壓
這就是說，從我們腳底流出並注入到導線上的電流僅與單位長度的電容量、訊號的傳播速度以及訊號的電壓有關。傳輸線上任何一處的瞬時電流與電壓成正比。如果施加的電壓加倍，則流入傳輸線的電流也加倍。這與電阻的特性完全一致。所以在傳輸線上每前進一步時，訊號受到的阻抗就像電阻性負載一樣。
從這個關係式，可以計算出訊號沿傳輸線傳播時受到的瞬態阻抗。瞬態阻抗等於施加的電壓與流過器件的電流的比值：
其中：
Z 表示傳輸線的瞬態阻抗，單位為 Ω
CL 表示單位長度電容量，單位為pF/in
v 表示材料中的光速
εr 表示材料的介電常數
所以，訊號受到的瞬態阻抗僅由傳輸線的兩個固有引數決定，即由傳輸線的橫截面和材料的特性共同決定，與傳輸線的長度無關。
15.制約訊號速度的部分原因就是訊號路徑和返回路徑之間的串聯迴路電感。（一階模型中還包括單位長度電感）
16.對於均勻傳輸線，當訊號在上面傳播時，在任何一處受到的瞬時阻抗都是相同的。這個瞬時阻抗可以表徵傳輸線特性，這裡稱之為特性阻抗Z0.
17.特性阻抗描述了訊號沿傳輸線傳播時受到的瞬時阻抗，這是影響傳輸線電路中訊號完整性的一個主要因素。
對於均勻傳輸線，其特性阻抗為：
18.瞬時阻抗為常量的傳輸線稱為可控阻抗傳輸線。電路板被稱為可控阻抗電路板。所有的高速數字產品，如跟電路板的尺寸大於6 in . 而且時鐘頻率高於100MHz，就都應制成可控阻抗電路板。
19.增加兩導線的距離，電容就會減小，相應的特性阻抗將增加；如果增加微帶線中訊號線的寬度， 就會增加單位長度電容，相應的特性阻抗將減小。
20.常見的特性阻抗：
自由空間的特性阻抗有特殊的、重要的含義。我們前面提到，傳輸線上傳播的訊號實際上是光，訊號路徑和返回路徑收集並引導電磁波。電磁波傳插場以光速在複合電介質中傳播。如果沒有導線的引導，光就會以電磁波的形式在自由空間中傳播。電磁波在空間傳播時，電場和磁場就會受到一個阻抗，這個阻抗與兩個基本常量有關：自由空間的導磁率和自由空間的介電常數：
代入這兩個常數，所得的結果就是電磁波受到的阻抗。我們稱它為自由空間的特性阻抗，其值約為377Ω 這個值很重要，當天線的阻抗與自由空間的特性阻抗(377 Ω) 相匹配時，
天線的輻射量是最優的。 50Ω
注意，它大致是同軸線幾何外形的衰減和可製造性的最佳平衡點。如果是在FR4 板上，當線寬是介質厚度的兩倍時，可以製造出50Ω左右特性阻抗的微帶線。因此，只能大致是最優的。
除非系統的驅動能力很強，否則一般都採用50 Ω。