【影象加密】基於matlab混沌系統圖像加密【含Matlab原始碼 1190期】

一、簡介

Logistic混沌置亂，先不說有多複雜，其實很簡單。 Logistic函式是源於一個人口統計的動力學系統，其系統方程形式如下： X(k+1) = u * X(k) * [1 - X(k)],（k=0,1,…,n） 先不用管這個方程是怎麼得出來的，覺得不舒服的話自己百度去。可以看出這個方程是非線性的，迭代的形式。要使用的話，我們需要知道兩個東西： ① 初值：X(0) ② 引數：u

為什麼這個方程可以稱作混沌呢？它什麼時候是一個混沌系統呢？這個也是有條件的：

① 0 < X(0) < 1

② 3.5699456... < u <=4

當滿足上述兩個條件時，Logistic函式工作於混沌狀態。這兩個條件是怎麼來的請百度，我們這裡只說演算法和實現。什麼是混沌狀態：顧名思義就是一種無序的、不可預測的、混亂的、摸不到頭、摸不到尾的狀態。混沌狀態時會出現什麼現象，我們以下面的引數為例：

① X(0) = 0.1

② u = 4

當迭代n次後，我們就得到了X(1)、X(2)、…，X(n)這麼n個值。那麼這就是一個混沌序列，是一維的暫且稱作序列A，也就是我們想要得到的序列，在MATLAB中，可以看出X(i)（i=1,2,…,n）的取值是在(0,1)之間的——這是一個很好地特性，就像影象灰度值是在(0,255)之間一樣。那麼我們把這個一維序列歸一化到(0,255)之間得到序列B。 再來看加密過程。對於一幅MN大小的影象（暫且稱為Picture），我們需要產生一個同樣大小的矩陣來對其進行加密。如此說來，只需要迭代MN次得到序列A，再轉成序列B，此時序列B是一維的，將其轉化成M*N的二維矩陣（暫且稱為Fuck）。因此，用Fuck與Picutre進行異或，便可得到一幅新的影象，稱作Rod，如此便完成了一次影象加密，加密後的影象為Rod。

Rod=Picture⊕Fuck（⊕表示異或）

這樣我們手中的祕鑰是：u，X(0)

此種加密方式稱作序列加密，可以看出這種加密方式改變了下畫素的灰度（直方圖變了），沒有改變位置。解密同樣道理：Picture = Rod⊕Fuck。

二、原始碼

```c clear;clc; I=imread('lena.bmp','bmp'); %讀取影象資訊 figure;imshow(I);title('原始圖片'); figure;imhist(I);title('原始圖片直方圖'); axis([0 255 0 4000]); [M,N]=size(I); %將影象的行列賦值給M,N t=4; %分塊大小

%% 原始圖片資訊熵 T1=imhist(I); %統計影象灰度值從0~255的分佈情況，存至T1 S1=sum(T1); %計算整幅影象的灰度值 xxs1=0; for i=1:256 pp1=T1(i)/S1; %每個灰度值佔比，即每個灰度值的概率 if pp1~=0 xxs1=xxs1-pp1*log2(pp1); end end

%% 原始影象相鄰畫素相關性分析 %{ 先隨機在0~M-1行和0~N-1列選中1000個畫素點， 計算水平相關性時，選擇每個點的相鄰的右邊的點； 計算垂直相關性時，選擇每個點的相鄰的下方的點； 計算對角線相關性時，選擇每個點的相鄰的右下方的點。 %} NN=1000; %隨機取1000對畫素點 x1=ceil(rand(1,NN)(M-1)); %生成1000個1~M-1的隨機整數作為行 y1=ceil(rand(1,NN)(N-1)); %生成1000個1~N-1的隨機整數作為列 EX1=0;EY1_SP=0;DX1=0;DY1_SP=0;COVXY1_SP=0; %計算水平相關性時需要的變數 EY1_CZ=0;DY1_CZ=0;COVXY1_CZ=0; %垂直 EY1_DJX=0;DY1_DJX=0;COVXY1_DJX=0; %對角線 I=double(I); for i=1:NN %第一個畫素點的E，水平、垂直、對角線時計算得出的第一個畫素點的E相同，統一用EX1表示 EX1=EX1+I(x1(i),y1(i)); %第二個畫素點的E，水平、垂直、對角線的E分別對應EY1_SP、EY1_CZ、EY1_DJX EY1_SP=EY1_SP+I(x1(i),y1(i)+1); EY1_CZ=EY1_CZ+I(x1(i)+1,y1(i)); EY1_DJX=EY1_DJX+I(x1(i)+1,y1(i)+1); end %統一在迴圈外除以畫素點對數1000，可減少運算次數 EX1=EX1/NN; EY1_SP=EY1_SP/NN; EY1_CZ=EY1_CZ/NN; EY1_DJX=EY1_DJX/NN; for i=1:NN %第一個畫素點的D，水平、垂直、對角線時計算得出第一個畫素點的D相同，統一用DX表示 DX1=DX1+(I(x1(i),y1(i))-EX1)^2; %第二個畫素點的D，水平、垂直、對角線的E分別對應DY1_SP、DY1_CZ、DY1_DJX DY1_SP=DY1_SP+(I(x1(i),y1(i)+1)-EY1_SP)^2; DY1_CZ=DY1_CZ+(I(x1(i)+1,y1(i))-EY1_CZ)^2; DY1_DJX=DY1_DJX+(I(x1(i)+1,y1(i)+1)-EY1_DJX)^2; %兩個相鄰畫素點相關函式的計算，水平、垂直、對角線 COVXY1_SP=COVXY1_SP+(I(x1(i),y1(i))-EX1)(I(x1(i),y1(i)+1)-EY1_SP); COVXY1_CZ=COVXY1_CZ+(I(x1(i),y1(i))-EX1)(I(x1(i)+1,y1(i))-EY1_CZ); COVXY1_DJX=COVXY1_DJX+(I(x1(i),y1(i))-EX1)(I(x1(i)+1,y1(i)+1)-EY1_DJX); end %統一在迴圈外除以畫素點對數1000，可減少運算次數 DX1=DX1/NN; DY1_SP=DY1_SP/NN; DY1_CZ=DY1_CZ/NN; DY1_DJX=DY1_DJX/NN; COVXY1_SP=COVXY1_SP/NN; COVXY1_CZ=COVXY1_CZ/NN; COVXY1_DJX=COVXY1_DJX/NN; %水平、垂直、對角線的相關性 RXY1_SP=COVXY1_SP/sqrt(DX1DY1_SP); RXY1_CZ=COVXY1_CZ/sqrt(DX1DY1_CZ); RXY1_DJX=COVXY1_DJX/sqrt(DX1DY1_DJX);

%% 1.補零 %將影象的行列數都補成可以被t整除的數，t為分塊的大小。 M1=mod(M,t); N1=mod(N,t); if M1~=0 I(M+1:M+t-M1,:)=0; end if N1~=0 I(:,N+1:N+t-N1)=0; end [M,N]=size(I); %補零後的行數和列數 SUM=M*N;

%% 2.產生Logistic混沌序列 u=3.99; %Logistic引數μ，自定為3.99 x0=sum(I(:))/(255SUM); %計算得出Logistic初值x0 x0=floor(x010^4)/10^4; %保留4位小數 p=zeros(1,SUM+1000); %預分配記憶體 p(1)=x0; for i=1:SUM+999 %進行SUM+999次迴圈，共得到SUM+1000點（包括初值） p(i+1)=up(i)(1-p(i)); end p=p(1001:length(p)); %去除前1000點，獲得更好的隨機性

%% 3.將p序列變換到0~255範圍內整數，轉換成MN的二維矩陣R p=mod(ceil(p10^3),256); R=reshape(p,N,M)'; %轉成M行N列的隨機矩陣R

%% 4.求解Chen氏超混沌系統 %求四個初值X0,Y0,Z0,H0 r=(M/t)(N/t); %r為分塊個數 %求出四個初值 X0=sum(sum(bitand(I,3)))/(3SUM); Y0=sum(sum(bitand(I,12)/4))/(3SUM); Z0=sum(sum(bitand(I,48)/16))/(3SUM); H0=sum(sum(bitand(I,192)/64))/(3SUM); %保留四位小數 X0=floor(X010^4)/10^4; Y0=floor(Y010^4)/10^4; Z0=floor(Z010^4)/10^4; H0=floor(H0*10^4)/10^4; %根據初值，求解Chen氏超混沌系統，得到四個混沌序列 A=chen_output(X0,Y0,Z0,H0,r);
X=A(:,1); X=X(1502:length(X)); %去除前1501項，獲得更好的隨機性（求解陳氏系統的子函式多計算了1500點） Y=A(:,2); Y=Y(1502:length(Y)); Z=A(:,3); Z=Z(1502:length(Z)); H=A(:,4); H=H(1502:length(H));

%% 5.DNA編碼 %X,Y分別決定I和R的DNA編碼方式，有8種，1~8 %Z決定運算方式，有3種，0~2，0表示加，1表示減，2表示異或 %H表示DNA解碼方式，有8種，1~8 X=mod(floor(X10^4),8)+1; Y=mod(floor(Y10^4),8)+1; Z=mod(floor(Z10^4),3); H=mod(floor(H10^4),8)+1; e=N/t; %e表示每一行可以分為多少塊 Q1=DNA_bian(fenkuai(t,I,1),X(1)); Q2=DNA_bian(fenkuai(t,R,1),Y(1)); Q_last=DNA_yunsuan(Q1,Q2,Z(1)); Q(1:t,1:t)=DNA_jie(Q_last,H(1)); for i=2:r Q1=DNA_bian(fenkuai(t,I,i),X(i)); %對原始影象每一個分塊按X對應的序號進行DNA編碼 Q2=DNA_bian(fenkuai(t,R,i),Y(i)); %對R的每一個分塊按Y對應的序號進行DNA編碼 Q3=DNA_yunsuan(Q1,Q2,Z(i)); %對上面兩個編碼好的塊按Z對應的序號進行DNA運算 Q4=DNA_yunsuan(Q3,Q_last,Z(i)); %運算結果在和前一塊按Z對應的序號再一次進行運算，稱為擴散 Q_last=Q4; xx=floor(i/e)+1; yy=mod(i,e); if yy==0 xx=xx-1; yy=e; end Q((xx-1)t+1:xxt,(yy-1)t+1:yyt)=DNA_jie(Q4,H(i)); %將每一塊合併成完整的圖Q end Q=uint8(Q); imwrite(Q,'加密後的lena.bmp','bmp');
figure;imshow(Q);title('加密後圖片'); figure;imhist(Q);title('加密後直方圖'); axis([0 255 0 2000]);

%% 加密後資訊熵 T2=imhist(Q); S2=sum(T2); xxs2=0; for i=1:256 pp2=T2(i)/S2; if pp2~=0 xxs2=xxs2-pp2*log2(pp2); end end

%% 加密影象相鄰影象相關性分析 %{ 先隨機在0~M-1行和0~N-1列選中1000個畫素點， 計算水平相關性時，選擇每個點的相鄰的右邊的點； 計算垂直相關性時，選擇每個點的相鄰的下方的點； 計算對角線相關性時，選擇每個點的相鄰的右下方的點。 %} Q=double(Q); EX2=0;EY2_SP=0;DX2=0;DY2_SP=0;COVXY2_SP=0; %水平 EY2_CZ=0;DY2_CZ=0;COVXY2_CZ=0; %垂直 EY2_DJX=0;DY2_DJX=0;COVXY2_DJX=0; %對角線 for i=1:NN %第一個畫素點的E，水平、垂直、對角線時計算得出的第一個畫素點的E相同，統一用EX2表示 EX2=EX2+Q(x1(i),y1(i)); %第二個畫素點的E，水平、垂直、對角線的E分別對應EY2_SP、EY2_CZ、EY2_DJX EY2_SP=EY2_SP+Q(x1(i),y1(i)+1); EY2_CZ=EY2_CZ+Q(x1(i)+1,y1(i)); EY2_DJX=EY2_DJX+Q(x1(i)+1,y1(i)+1); end %統一在迴圈外除以畫素點對數1000，可減少運算次數 EX2=EX2/NN; EY2_SP=EY2_SP/NN; EY2_CZ=EY2_CZ/NN; EY2_DJX=EY2_DJX/NN; for i=1:NN %第一個畫素點的D，水平、垂直、對角線時計算得出第一個畫素點的D相同，統一用DX2表示 DX2=DX2+(Q(x1(i),y1(i))-EX2)^2; %第二個畫素點的D，水平、垂直、對角線的E分別對應DY2_SP、DY2_CZ、DY2_DJX DY2_SP=DY2_SP+(Q(x1(i),y1(i)+1)-EY2_SP)^2; DY2_CZ=DY2_CZ+(Q(x1(i)+1,y1(i))-EY2_CZ)^2; DY2_DJX=DY2_DJX+(Q(x1(i)+1,y1(i)+1)-EY2_DJX)^2; %兩個相鄰畫素點相關函式的計算，水平、垂直、對角線 COVXY2_SP=COVXY2_SP+(Q(x1(i),y1(i))-EX2)(Q(x1(i),y1(i)+1)-EY2_SP); COVXY2_CZ=COVXY2_CZ+(Q(x1(i),y1(i))-EX2)(Q(x1(i)+1,y1(i))-EY2_CZ); COVXY2_DJX=COVXY2_DJX+(Q(x1(i),y1(i))-EX2)(Q(x1(i)+1,y1(i)+1)-EY2_DJX); end %統一在迴圈外除以畫素點對數1000，可減少運算次數 DX2=DX2/NN; DY2_SP=DY2_SP/NN; DY2_CZ=DY2_CZ/NN; DY2_DJX=DY2_DJX/NN; COVXY2_SP=COVXY2_SP/NN; COVXY2_CZ=COVXY2_CZ/NN; COVXY2_DJX=COVXY2_DJX/NN; %水平、垂直、對角線的相關性 RXY2_SP=COVXY2_SP/sqrt(DX2DY2_SP); RXY2_CZ=COVXY2_CZ/sqrt(DX2DY2_CZ); RXY2_DJX=COVXY2_DJX/sqrt(DX2DY2_DJX);

%% 輸出資料資訊 disp('加密成功');
disp(['金鑰1：μ=',num2str(u),' 金鑰2：x0=',num2str(x0),' 金鑰3：x(0)=',num2str(X0)]); disp(['金鑰4：y(0)=',num2str(Y0),' 金鑰2：z(0)=',num2str(Z0),' 金鑰3：h(0)=',num2str(H0)]); disp(['原始圖片資訊熵=',num2str(xxs1),' 加密後圖片資訊熵=',num2str(xxs2)]); disp(['原始圖片相關性：',' 水平相關性=',num2str(RXY1_SP),' 垂直相關性=',num2str(RXY1_CZ),' 對角線相關性=',num2str(RXY1_DJX)]); disp(['加密圖片相關性：',' 水平相關性=',num2str(RXY2_SP),' 垂直相關性=',num2str(RXY2_CZ),' 對角線相關性=',num2str(RXY2_DJX)]);

```

三、執行結果

四、備註

版本：2014a