leetcode_492 構造矩形

語言: CN / TW / HK

要求

作為一位web開發者, 懂得怎樣去規劃一個頁面的尺寸是很重要的。 現給定一個具體的矩形頁面面積,你的任務是設計一個長度為 L 和寬度為 W 且滿足以下要求的矩形的頁面。要求: 1. 你設計的矩形頁面必須等於給定的目標面積。 2. 寬度 W 不應大於長度 L,換言之,要求 L >= W 。 3. 長度 L 和寬度 W 之間的差距應當儘可能小。 你需要按順序輸出你設計的頁面的長度 L 和寬度 W。

示例: 輸入: 4 輸出: [2, 2] 解釋: 目標面積是 4, 所有可能的構造方案有 [1,4], [2,2], [4,1]。 但是根據要求2,[1,4] 不符合要求; 根據要求3,[2,2] 比 [4,1] 更能符合要求. 所以輸出長度 L 為 2, 寬度 W 為 2。 說明:

  • 給定的面積不大於 10,000,000 且為正整數。
  • 你設計的頁面的長度和寬度必須都是正整數。

核心程式碼

python class Solution: def constructRectangle(self, area: int) -> List[int]: w = int(area ** 0.5) while True: if area % w == 0: return [area // w, w] else: w -= 1

image.png

解題思路:本題是個幾何優化問題,有三個約束:1.面積指定; 2.長不小於寬;3.長寬均為整數。本題的優化目標是:尋找最小長寬比的矩形;分析思路:如果沒有長寬均為整數的限制,那麼最理想的情況即為面積為輸入面積area的正方形;我們用上述正方形的邊長的整數部分作為矩形寬度w的初始值,矩形長為整數的條件是w能被area整除,此時矩形寬為area // w,如果不能整除,則退而求其次,將w減1再次嘗試,直到w可以被area整除為止,每輪迭代都會增大長寬比,比較簡單。