在這個方案中，每一個symbolic dimension size（也即在編譯期間無法確定具體大小的dimension size）對應一個全域性的disc_shape.SymbolicDimIR物件。該IR物件中儲存了關於這個symbolic dimension size的分佈相關的約束，同時也儲存了對一個shape constraint function的引用。在上圖中最下面的部分是一個shape constraint function的例子。在這個function中儲存的是symbolic dimension dim之間的相關關係（結構化約束），每一種相關關係用一個op來抽象，比如說這個例子中說展示的整除等價關係便是由tie_predicate_divisibleop來描述。選擇type-based方案主data計算圖中並不會直接儲存shape constraint資訊。在上圖中的最上面是一個主data計算圖的例子。主data計算圖中，每一個tensor對應的type中都包含一個attribute，這個attribuet中儲存了這個tensor所對應的symblic dimension size的引用。

通過將描述shape constraint的IR和主data計算IR解耦開，一方面可以儘可能減少對已有pattern匹配的邏輯的干擾 (matmul+BiadAdd -> FusedMatmulBiasAdd這個pattern替換並不需要感知到shape constraint IR的存在)，另外一方面，不同層級的data計算的IR，比如tensor level IR和buffer level IR，可以用同一套shape constraint的描述。從而可以緩解IR lowering過程中shape constraint資訊的丟失問題。

基於shape constraint IR的優化pipeline

將shape constraint IR作為第一等公民引入IR中之後，我們進一步構建了以shape constraint 為中心的優化 pipeline（如下圖所示）。通過對shape constraint的充分的挖掘，而非依賴於具體的shape的值來輔助完成各種優化，從而實現在動態shape語義下儘可能接近靜態shape優化工具的效能。

下圖中展示了目前BladeDISC中主要的幾個優化的階段。從最左邊開始看起。第一步是將前端AI框架的計算圖lower到MHLO的計算描述。這裡值得注意的是除了普通的data計算的lowering，還包含shape constraint的lowering，從而避免在動態shape語義資訊的丟失。到MHLO之後，我們首先會完成shape constraint的分析以及分析結果的IR化表示。分析得到的結果將可以指導我們完成計算圖上的一些基本化簡，比如冗餘broadcast op的消除，layout調整等。優化完之後的計算圖，我們會進一步對其中的訪存密集型運算元做融合優化，shape constraint將是決定那些運算元可以融合的很重要的判斷依據，通過更充分的挖掘shape constraint，我們可以找到更多融合的機會。最後在做程式碼生成的時候，我們發現在動態shape語義下index計算的開銷更加容易成為瓶頸，尤其是當運算元融合的數目比較多的時候，利用shape constraint我們可以大幅消除冗餘的index計算。以上限制於篇幅並未一一展開進行介紹，感興趣的同學可以通過這裡瞭解更多的細節。