【leetcode】239. 滑動視窗最大值

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題目

給你一個整數陣列 nums，有一個大小為 k 的滑動視窗從陣列的最左側移動到陣列的最右側。你只可以看到在滑動視窗內的 k 個數字。滑動視窗每次只向右移動一位。

返回 滑動視窗中的最大值 。

示例 1：

輸入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3

輸出：[3,3,5,5,6,7]

解釋：

滑動視窗的位置                   最大值
---------------------------    -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：

輸入：nums = [1], k = 1

輸出：[1]

提示：

1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104
1 <= k <= nums.length

來源：力扣（LeetCode）

連結： https://leetcode.cn/problems/sliding-window-maximum

題解

三種解法

這個題可以有三個解析的方法：

1. 暴力解法：遍歷陣列，在每個視窗遍歷找到最大值；
2. 對視窗內容排序。使用一個數據結構記錄視窗的內容，每次滑動視窗時，刪除離開視窗的元素、新增加入視窗的元素，並維護資料結構內元素的順序。
   • 可使用大頂堆、BST記錄視窗內的內容
3. 使用單調佇列

文章只對使用單調佇列的解法進行講解。

“單調佇列”解法

推薦講解影片： 花花醬 LeetCode 239. Sliding Window Maximum - 刷題找工作 EP159-嗶哩嗶哩

新增、獲取最大值

想象有這樣的一個queue，queue內的資料是單調遞減的。那麼，我們只需要獲取queue的front就能獲取到最大的元素。

每次向這個queue新增元素的時候，queue中的元素在陣列中的位置肯定比當前元素更靠前。所以，如果queue中已有的一些元素，它們的值小於新增的元素，則它們肯定不會成為當前視窗（及後續視窗）中的最大值。

所以我們就可以把這些元素pop掉了。

每個新增的元素都是經過如上判斷及操作的話，那麼這個queue就是一個單調遞減的queue了。留在queue中的元素是：1.當前視窗中的最大值；2.後續視窗中可能的最大值。

刪除

當視窗滑過了元素的時候，就應該刪除該元素。

經過前面的分析，我們知道如果滑出視窗的元素不是queue的max value的話，那說明視窗中該元素之後肯定有更大的元素成為了max value。那麼這種情況下，“滑出視窗的元素”肯定已經在這個max value的元素加入到queue的時候已經被pop了。

所以我們只需要判斷max value是否等於“滑出視窗的元素”，如果等於則pop front。

程式碼

public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        if (nums.length < k) {
            return null;
        }

        int[] result = new int[nums.length - k + 1];
        int resultIndex = 0;

        // 第一個視窗（前k個元素）
        MonotonicQueue monotonicQueue = new MonotonicQueue();
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            monotonicQueue.push(nums[i]);
        }
        result[resultIndex++] = monotonicQueue.max();

        // 隨後的視窗
        for (int i = k; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i - k] == monotonicQueue.max()) {
                monotonicQueue.pop();
            }
            monotonicQueue.push(nums[i]);
            result[resultIndex++] = monotonicQueue.max();
        }

        return result;
    }

    /**
     * 單調Queue，first大、last小
     */
    private static class MonotonicQueue {

        private final Deque<Integer> deque;

        public MonotonicQueue() {
            deque = new LinkedList<>();
        }

        public void pop() {
            deque.pollFirst();
        }

        public void push(Integer num) {
            while (!deque.isEmpty() && num > deque.getLast()) {
                deque.removeLast();
            }
            deque.offerLast(num);
        }

        public Integer max() {
            return deque.getFirst();
        }

    }