691. 贴纸拼词 : DFS + 记忆化搜索 运用题

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题目描述

这是 LeetCode 上的 691. 贴纸拼词 ,难度为 困难

Tag : 「记忆化搜索」、「DFS」、「状态压缩」、「爆搜」

我们有 $n$ 种不同的贴纸。每个贴纸上都有一个小写的英文单词。

您想要拼写出给定的字符串 target ,方法是从收集的贴纸中切割单个字母并重新排列它们。如果你愿意,你可以多次使用每个贴纸,每个贴纸的数量是无限的。

返回你需要拼出 target 的最小贴纸数量。如果任务不可能,则返回 $-1$ 。

注意:在所有的测试用例中,所有的单词都是从 $1000$ 个最常见的美国英语单词中随机选择的,并且 target 被选择为两个随机单词的连接。

示例 1: ``` 输入: stickers = ["with","example","science"], target = "thehat"

输出:3

解释: 我们可以使用 2 个 "with" 贴纸,和 1 个 "example" 贴纸。 把贴纸上的字母剪下来并重新排列后,就可以形成目标 “thehat“ 了。 此外,这是形成目标字符串所需的最小贴纸数量。 示例 2: 输入:stickers = ["notice","possible"], target = "basicbasic"

输出:-1

解释:我们不能通过剪切给定贴纸的字母来形成目标“basicbasic”。 ```

提示: * $n == stickers.length$ * $1 <= n <= 50$ * $1 <= stickers[i].length <= 10$ * $1 <= target <= 15$ * stickers[i] 和 target 由小写英文单词组成

DFS + 记忆化搜索

为了方便,我们记 $ss = stickers$,$t = target$,其中 $t$ 的长度为 $n$。

我们使用一个 $state$(一个 int 类型变量)来代表当前 $t$ 的凑成情况:若 $t[i]$ 已被凑成,则在 $state$ 中低 $i$ 位为 $1$,否则为 $0$。

起始时有 state = 0,最终若能凑成 $t$,则有 state = (1 << n) - 1

由于每个 $ss[i]$ 可以被使用多次,因此对于一个特定的 $state$ 而言,其转换为最终的 (1 << n) - 1 的最小步数固定,因此我们可以使用「记忆化搜索」来避免对相同的 $state$ 进行重复搜索。

而在单步的搜索过程中,我们枚举每个 $ss[i]$ 来更新 $state$,假设使用某个 $ss[i]$ 得到的新状态为 $nstate$,则所有的 dfs(nstate) + 1 的最小值即是 $f[state]$。

代码: Java class Solution { int N = 20, M = 1 << 20, INF = 50; int[] f = new int[M]; String[] ss; String t; int dfs(int state) { int n = t.length(); if (state == ((1 << n) - 1)) return 0; if (f[state] != -1) return f[state]; int ans = INF; for (String s : ss) { int nstate = state; out:for (char c : s.toCharArray()) { for (int i = 0; i < n; i++) { if (t.charAt(i) == c && ((nstate >> i) & 1) == 0) { nstate |= (1 << i); continue out; } } } if (nstate != state) ans = Math.min(ans, dfs(nstate) + 1); } return f[state] = ans; } public int minStickers(String[] stickers, String target) { ss = stickers; t = target; Arrays.fill(f, -1); int ans = dfs(0); return ans == INF ? -1 : ans; } } * 时间复杂度:令 $n$ 和 $m$ 分别代表字符串 t 的长度和数组 ss 的长度。共有 $2^n$ 个状态,单次状态的计算复杂度为 $$O(\sum_{i = 0}^{m - 1}ss[i].length \times n)$$。整体复杂度为 $$O(2^n \times \sum_{i = 0}^{m - 1}ss[i].length \times n)$$ * 空间复杂度:$O(2^n)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.691 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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