机器学习实战:基于MNIST数据集的二分类问题
theme: smartblue
公众号:尤而小屋
作者:Peter
编辑:Peter
大家好,我是Peter~
MNIST数据集是一组由美国高中生和人口调查局员工手写的70,000个数字的图片,每张图片上面有代表的数字标记。
这个数据集被广泛使用,被称之为机器学习领域的“Hello World”,主要是被用于分类问题。本文是对MNIST数据集执行一个二分类的建模
关键词:随机梯度下降、二元分类、混淆矩阵、召回率、精度、性能评估
导入数据
在这里是将一份存放在本地的mat文件的数据导进来。
第一次用Python读取MATLAB文件
In [1]:
``` import pandas as pd import numpy as np
import scipy.io as si
from sklearn.datasets import fetch_openml
```
In [2]:
mnist = si.loadmat('mnist-original.mat')
In [3]:
type(mnist) # 查看数据类型
Out[3]:
dict
In [4]:
mnist.keys()
Out[4]:
dict_keys(['__header__', '__version__', '__globals__', 'mldata_descr_ordering', 'data', 'label'])
我们发现导进来的数据是一个字典。其中data和label两个键的值就是我们想要的特征和标签数据
创建特征和标签
修改的内容1:一定要执行转置功能,原书是没有的,保证数据shape合理。
In [5]:
```
修改1:一定要转置
X, y = mnist["data"].T, mnist["label"].T
X.shape ```
Out[5]:
(70000, 784)
总共是70000张图片,每个图片中有784个特征。图片是28*28的像素,所以每个特征代表一个像素点,取值从0-255。
In [6]:
y.shape
Out[6]:
(70000, 1)
In [7]:
y # 每个图片有个专属的数字
Out[7]:
array([[0.],
[0.],
[0.],
...,
[9.],
[9.],
[9.]])
显示一张图片
matplotlib库能够显示图像:
In [8]:
``` import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt
one_digit = X[0]
one_digit_image = one_digit.reshape(28, 28)
plt.imshow(one_digit_image, cmap="binary") plt.axis("off") plt.show() ```
In [9]:
y[0] # 真实的标签的确是0
Out[9]:
python
array([0.]) # 结果是0
标签类型转换
元数据中标签是字符串,我们需要转成整数类型
In [10]:
y.dtype
Out[10]:
dtype('<f8')
In [11]:
y = y.astype(np.uint8)
创建训练集和测试集
前面的6万条是训练集,后面的1万条是测试集
In [12]:
X_train, X_test, y_train, y_test = X[:60000], X[60000:], y[:60000], y[60000:]
二元分类器
比如现在有1张图片,显示是0,我们识别是:"0和非0",两种情形即可,这就是简单的二元分类问题
In [13]:
``` y_train_0 = (y_train == 0) # 挑选出5的部分
y_test_0 = (y_test == 0) ```
随机梯度下降分类器SGD
使用scikit-learn自带的SGDClassifier分类器:能够处理非常大型的数据集,同时SGD适合在线学习
In [14]:
``` from sklearn.linear_model import SGDClassifier
sgd_c = SGDClassifier(random_state=42) # 设置随机种子,保证运行结果相同
sgd_c.fit(X_train, y_train_0) ```
Out[14]:
SGDClassifier(random_state=42)
结果验证
在这里我们检查下数字0的图片:结果为True
In [15]:
sgd_c.predict([one_digit]) # one_digit是0,非5 表示为False
Out[15]:
array([ True])
性能测量1-交叉验证
一般而言,分类问题的评估比回归问题要困难的多。下面采用多个指标来评估分类的结果
自定义交差验证(优化)
- 每个折叠由StratifiedKFold执行分层抽样,产生的每个类别中的比例符合原始数据中的比例
- 每次迭代会创建一个分类器的副本,用训练器对这个副本进行训练,然后测试集进行测试
- 最后预测出准确率,输出正确的比例
In [16]:
```python
K折交叉验证
from sklearn.model_selection import StratifiedKFold
用于生成分类器的副本
from sklearn.base import clone
实例化对象
k_folds = StratifiedKFold( n_splits = 3, # 3折 shuffle=True, # add 一定要设置shuffle才能保证random_state生效 random_state=42 )
每个折叠由StratifiedKFold执行分层抽样
for train_index, test_index in k_folds.split(X_train, y_train_0): # 分类器的副本 clone_c = clone(sgd_c)
X_train_folds = X_train[train_index] # 训练集的索引号
y_train_folds = y_train_0[train_index]
X_test_fold = X_train[test_index] # 测试集的索引号
y_test_fold = y_train_0[test_index]
clone_c.fit(X_train_folds, y_train_folds) # 模型训练
y_pred = clone_c.predict(X_test_fold) # 预测
n_correct = sum(y_pred == y_test_fold) # 预测准确的数量
print(n_correct / len(y_pred)) # 预测准确的比例
```
运行的结果如下:
python
[0.09875 0.09875 0.09875 ... 0.90125 0.90125 0.90125]
[0.0987 0.0987 0.0987 ... 0.9013 0.9013 0.9013]
[0.0987 0.0987 0.0987 ... 0.9013 0.9013 0.9013]
scikit_learn的交叉验证
使用cross_val_score来评估分类器:
In [17]:
```python
评估分类器的效果
from sklearn.model_selection import cross_val_score
cross_val_score(sgd_c, # 模型 X_train, # 数据集 y_train_0, cv=3, # 3折 scoring="accuracy" # 准确率 )
结果
array([0.98015, 0.95615, 0.9706 ]) ```
可以看到准确率已经达到了95%以上,效果是相当的可观
自定义一个“非0”的简易分类器,看看效果:
In [18]:
```python from sklearn.base import BaseEstimator # 基分类器
class Never0Classifier(BaseEstimator): def fit(self, X, y=None): return self
def predict(self, X):
return np.zeros((len(X), 1), dtype=bool)
```
In [19]:
```python never_0_clf = Never0Classifier()
cross_val_score( never_0_clf, # 模型 X_train, # 训练集样本 y_train_0, # 训练集标签 cv=3, # 折数 scoring="accuracy" ) ```
Out[19]:
array([0.70385, 1. , 1. ])
In [20]:
统计数据中每个字出现的次数:
pd.DataFrame(y).value_counts()
Out[20]:
1 7877
7 7293
3 7141
2 6990
9 6958
0 6903
6 6876
8 6825
4 6824
5 6313
dtype: int64
In [21]:
6903 / 70000
Out[21]:
下面显示大约有10%的概率是0这个数字
0.09861428571428571
In [22]:
(0.70385 + 1 + 1) / 3
Out[22]:
0.9012833333333333
可以看到判断“非0”准确率基本在90%左右,因为只有大约10%的样本是属于数字0。
所以如果猜测一张图片是非0,大约90%的概率是正确的。
性能测量2-混淆矩阵
预测结果
评估分类器性能更好的方法是混淆矩阵,总体思路是统计A类别实例被划分成B类别的次数
混淆矩阵是通过预测值和真实目标值来进行比较的。
cross_val_predict函数返回的是每个折叠的预测结果,而不是评估分数
In [23]:
```python from sklearn.model_selection import cross_val_predict
y_train_pred = cross_val_predict( sgd_c, # 模型 X_train, # 特征训练集 y_train_0, # 标签训练集 cv=3 # 3折 )
y_train_pred ```
Out[23]:
array([ True, True, True, ..., False, False, False])
混淆矩阵
In [24]:
```
导入混淆矩阵
from sklearn.metrics import confusion_matrix
confusion_matrix(y_train_0, y_train_pred) ```
Out[24]:
array([[52482, 1595],
[ 267, 5656]])
混淆矩阵中:行表示实际类别,列表示预测类别
- 第一行表示“非0”:52482张被正确地分为“非0”(真负类),有1595张被错误的分成了“0”(假负类)
- 第二行表示“0”:267被错误地分为“非0”(假正类),有5656张被正确地分成了“0”(真正类)
In [25]:
```
假设一个完美的分类器:只存在真正类和真负类,它的值存在于对角线上
y_train_perfect_predictions = y_train_0
confusion_matrix(y_train_0, y_train_perfect_predictions) ```
Out[25]:
array([[54077, 0],
[ 0, 5923]])
精度和召回率
$$精度=\frac{TP}{TP+FP}$$
召回率的公式为:
$$召回率 = \frac {TP}{TP+FN}$$
混淆矩阵显示的内容:
- 左上:真负
- 右上:假正
- 左下:假负
- 右下:真正
精度:正类预测的准确率
召回率(灵敏度或真正类率):分类器正确检测到正类实例的比例
计算精度和召回率
In [26]:
``` from sklearn.metrics import precision_score, recall_score
precision_score(y_train_0, y_train_pred) # 精度 ```
Out[26]:
0.78003034064267
In [27]:
recall_score(y_train_0, y_train_pred) # 召回率
Out[27]:
0.9549214924869154
F_1系数
F_1系数是精度和召回率的谐波平均值。只有当召回率和精度都很高的时候,分类器才会得到较高的F_1分数
𝐹1=21精度+1召回率(3)(3)F1=21精度+1召回率
In [28]:
``` from sklearn.metrics import f1_score
f1_score(y_train_0, y_train_pred) ```
Out[28]:
0.8586609989373006
精度/召回率权衡
精度和召回率通常是一对”抗体“,我们一般不可能同时增加精度又减少召回率,反之亦然,这就现象叫做精度/召回率权衡
In [29]:
```
使用decision_function
y_scores = sgd_c.decision_function([one_digit]) y_scores ```
Out[29]:
array([24816.66593936])
In [30]:
threshold = 0 # 设置阈值
y_digit_pred = y_scores > threshold
y_digit_pred
Out[30]:
array([ True])
In [31]:
```
提升阈值
threshold = 100000
y_digit_pred = y_scores > threshold
y_digit_pred
```
Out[31]:
array([False])
如何使用阈值
- 先使用cross_val_predict函数获取训练集中所有实例的分数
In [32]:
``` y_scores = cross_val_predict( sgd_c, X_train, y_train_0.ravel(), # 原文 y_train_0 cv=3, method="decision_function")
y_scores ```
Out[32]:
array([ 51616.39393745, 27082.28092103, 20211.29278048, ...,
-23195.59964776, -21022.63597851, -18702.17990507])
2、有了这些分数就可以计算精度和召回率:
In [33]:
``` from sklearn.metrics import precision_recall_curve
precisions, recalls, thresholds = precision_recall_curve(y_train_0, y_scores) ```
In [34]:
precisions # 精度
Out[34]:
array([0.10266944, 0.10265389, 0.10265566, ..., 1. , 1. ,
1. ])
In [35]:
recalls # 召回率
Out[35]:
array([1.00000000e+00, 9.99831167e-01, 9.99831167e-01, ...,
3.37666723e-04, 1.68833361e-04, 0.00000000e+00])
In [36]:
thresholds # 阈值
Out[36]:
array([-86393.49001095, -86375.60229796, -86374.22313529, ...,
92555.12952489, 93570.30614671, 96529.58216984])
绘制精度和召回率曲线
In [37]:
```python
def figure_precision_recall(precisions, recalls, thresholds):
plt.plot(thresholds, precisions[:-1],"b--",label="Precision") # 精度-蓝色
plt.plot(thresholds, recalls[:-1],"g-",label="Recall") # 召回率-绿色
plt.legend(loc="center right", fontsize=12)
plt.xlabel("Threshold", fontsize=16)
plt.grid(True)
figure_precision_recall(precisions, recalls, thresholds) plt.show() ```
直接绘制精度和召回率的曲线图:
```python
精度-召回率
plt.plot(recalls[:-1], precisions[:-1],"b--")
plt.legend(loc="center right", fontsize=12)
plt.xlabel("Threshold", fontsize=16)
plt.grid(True)
```
现在我们将精度设置成90%,通过np.argmax()函数来获取最大值的第一个索引,即表示第一个True的值:
In [39]:
threshold_90_precision = thresholds[np.argmax(precisions >= 0.9)]
threshold_90_precision
Out[39]:
9075.648564157285
In [40]:
y_train_pred_90 = (y_scores >= threshold_90_precision)
y_train_pred_90
Out[40]:
array([ True, True, True, ..., False, False, False])
In [41]:
```
再次查看精度和召回率
precision_score(y_train_0, y_train_pred_90) ```
Out[41]:
0.9001007387508395
In [42]:
recall_score(y_train_0, y_train_pred_90)
Out[42]:
0.9051156508526085
性能测量3-ROC曲线
绘制ROC
还有一种经常和二元分类器一起使用的工具,叫做受试者工作特征曲线ROC。
绘制的是真正类率(召回率的别称)和假正类率(FPR)。FPR是被错误分为正类的负类实例比率,等于1减去真负类率(TNR)
TNR是被正确地分为负类的负类实例比率,也称之为特异度。
ROC绘制的是灵敏度和(1-特异度)的关系图
In [43]:
```
1、计算TPR、FPR
from sklearn.metrics import roc_curve
fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y_train_0, y_scores) ```
In [44]:
```python def plot_roc_curve(fpr,tpr,label=None):
plt.plot(fpr, tpr, linewidth=2,label=label)
plt.plot([0,1], [0,1], "k--")
plt.legend(loc="center right", fontsize=12)
plt.xlabel("FPR", fontsize=16)
plt.ylabel("TPR", fontsize=16)
plt.grid(True)
plot_roc_curve(fpr,tpr) plt.show() ```
AUC面积
auc就是上面ROC曲线的线下面积。完美的分类器ROC_AUC等于1;纯随机分类器的ROC_AUC等于0.5
In [45]:
``` from sklearn.metrics import roc_auc_score
roc_auc_score(y_train_0, y_scores) ```
Out[45]:
0.9910680354987216
ROC曲线和精度/召回率(PR)曲线非常类似,选择经验:当正类非常少见或者我们更加关注假正类而不是假负类,应该选择PR曲线,否则选择ROC曲线
对比随机森林分类器
报错解决方案:https://stackoverflow.com/questions/63506197/method-predict-proba-for-cross-val-predict-return-index-1-is-out-of-bounds-fo
报错:index 1 is out of bounds for axis 1 with size 1
In [46]:
X_train.shape
Out[46]:
(60000, 784)
In [47]:
```
解决方案
y_train_0 = y_train_0.reshape(X_train.shape[0], ) y_train_0 ```
Out[47]:
array([ True, True, True, ..., False, False, False])
In [48]:
``` from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
forest_clf = RandomForestClassifier(random_state=42) y_probas_forest = cross_val_predict(forest_clf, X_train, y_train_0, cv=3, method="predict_proba") y_probas_forest ```
Out[48]:
array([[0. , 1. ],
[0.04, 0.96],
[0.15, 0.85],
...,
[0.93, 0.07],
[0.97, 0.03],
[0.96, 0.04]])
使用roc_curve函数来提供分类的概率:
In [49]:
``` y_scores_forest = y_probas_forest[:,1]
fpr_rf, tpr_rf, thresholds_rf = roc_curve(y_train_0, y_scores_forest) ```
In [50]:
```python plt.plot(fpr, tpr, "b:", label="SGD") plot_roc_curve(fpr_rf,tpr_rf,"Random Forest") plt.legend(loc="lower right")
plt.show() ```
现在我们重新查看ROC-AUC值、精度和召回率,发现都得到了提升:
In [51]:
roc_auc_score(y_train_0,y_scores_forest) # ROC-AUC值
Out[51]:
0.9975104189747056
In [52]:
precision_score(y_train_0,y_train_pred) # 精度
Out[52]:
0.78003034064267
In [53]:
recall_score(y_train_0,y_train_pred) # 召回率
Out[53]:
0.9549214924869154
总结
本文从公开的MNIST数据出发,通过SGD建立一个二元分类器,同时利用交叉验证来评估我们的分类器,以及使用不同的指标(精度、召回率、精度/召回率平衡)、ROC曲线等来比较SGD和RandomForestClassifier不同的模型。
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