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公众号：尤而小屋
作者：Peter
编辑：Peter

大家好，我是Peter~

MNIST数据集是一组由美国高中生和人口调查局员工手写的70,000个数字的图片，每张图片上面有代表的数字标记。

这个数据集被广泛使用，被称之为机器学习领域的“Hello World”，主要是被用于分类问题。本文是对MNIST数据集执行一个二分类的建模

关键词：随机梯度下降、二元分类、混淆矩阵、召回率、精度、性能评估

导入数据

在这里是将一份存放在本地的mat文件的数据导进来。

第一次用Python读取MATLAB文件

In [1]:

``` import pandas as pd import numpy as np

import scipy.io as si

from sklearn.datasets import fetch_openml

```

In [2]:

mnist = si.loadmat('mnist-original.mat')

In [3]:

type(mnist) # 查看数据类型

Out[3]:

dict

In [4]:

mnist.keys()

Out[4]:

dict_keys(['__header__', '__version__', '__globals__', 'mldata_descr_ordering', 'data', 'label'])

我们发现导进来的数据是一个字典。其中data和label两个键的值就是我们想要的特征和标签数据

创建特征和标签

修改的内容1：一定要执行转置功能，原书是没有的，保证数据shape合理。

In [5]:

```

修改1：一定要转置

X, y = mnist["data"].T, mnist["label"].T

X.shape ```

Out[5]:

(70000, 784)

总共是70000张图片，每个图片中有784个特征。图片是28*28的像素，所以每个特征代表一个像素点，取值从0-255。

In [6]:

y.shape

Out[6]:

(70000, 1)

In [7]:

y # 每个图片有个专属的数字

Out[7]:

array([[0.], [0.], [0.], ..., [9.], [9.], [9.]])

显示一张图片

matplotlib库能够显示图像：

In [8]:

``` import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt

one_digit = X[0]

one_digit_image = one_digit.reshape(28, 28)

plt.imshow(one_digit_image, cmap="binary") plt.axis("off") plt.show() ```

In [9]:

y[0] # 真实的标签的确是0

Out[9]:

python array([0.]) # 结果是0

标签类型转换

元数据中标签是字符串，我们需要转成整数类型

In [10]:

y.dtype

Out[10]:

dtype('<f8')

In [11]:

y = y.astype(np.uint8)

创建训练集和测试集

前面的6万条是训练集，后面的1万条是测试集

In [12]:

X_train, X_test, y_train, y_test = X[:60000], X[60000:], y[:60000], y[60000:]

二元分类器

比如现在有1张图片，显示是0，我们识别是："0和非0"，两种情形即可，这就是简单的二元分类问题

In [13]:

``` y_train_0 = (y_train == 0) # 挑选出5的部分

y_test_0 = (y_test == 0) ```

随机梯度下降分类器SGD

使用scikit-learn自带的SGDClassifier分类器：能够处理非常大型的数据集，同时SGD适合在线学习

In [14]:

``` from sklearn.linear_model import SGDClassifier

sgd_c = SGDClassifier(random_state=42) # 设置随机种子，保证运行结果相同

sgd_c.fit(X_train, y_train_0) ```

Out[14]:

SGDClassifier(random_state=42)

结果验证

在这里我们检查下数字0的图片：结果为True

In [15]:

sgd_c.predict([one_digit]) # one_digit是0，非5 表示为False

Out[15]:

array([ True])

性能测量1-交叉验证

一般而言，分类问题的评估比回归问题要困难的多。下面采用多个指标来评估分类的结果

自定义交差验证（优化）

• 每个折叠由StratifiedKFold执行分层抽样，产生的每个类别中的比例符合原始数据中的比例
• 每次迭代会创建一个分类器的副本，用训练器对这个副本进行训练，然后测试集进行测试
• 最后预测出准确率，输出正确的比例

In [16]:

```python

K折交叉验证

from sklearn.model_selection import StratifiedKFold

用于生成分类器的副本

from sklearn.base import clone

实例化对象

k_folds = StratifiedKFold( n_splits = 3, # 3折 shuffle=True, # add 一定要设置shuffle才能保证random_state生效 random_state=42 )

每个折叠由StratifiedKFold执行分层抽样

for train_index, test_index in k_folds.split(X_train, y_train_0): # 分类器的副本 clone_c = clone(sgd_c)

X_train_folds = X_train[train_index]  # 训练集的索引号
y_train_folds = y_train_0[train_index]

X_test_fold = X_train[test_index]  # 测试集的索引号
y_test_fold = y_train_0[test_index]

clone_c.fit(X_train_folds, y_train_folds)  # 模型训练
y_pred = clone_c.predict(X_test_fold)  # 预测

n_correct = sum(y_pred == y_test_fold)  # 预测准确的数量

print(n_correct / len(y_pred))  # 预测准确的比例

```

运行的结果如下：

python [0.09875 0.09875 0.09875 ... 0.90125 0.90125 0.90125] [0.0987 0.0987 0.0987 ... 0.9013 0.9013 0.9013] [0.0987 0.0987 0.0987 ... 0.9013 0.9013 0.9013]

scikit_learn的交叉验证

使用cross_val_score来评估分类器：

In [17]:

```python

评估分类器的效果

from sklearn.model_selection import cross_val_score

cross_val_score(sgd_c, # 模型 X_train, # 数据集 y_train_0, cv=3, # 3折 scoring="accuracy" # 准确率 )

结果

array([0.98015, 0.95615, 0.9706 ]) ```

可以看到准确率已经达到了95%以上，效果是相当的可观

自定义一个“非0”的简易分类器，看看效果：

In [18]:

```python from sklearn.base import BaseEstimator # 基分类器

class Never0Classifier(BaseEstimator): def fit(self, X, y=None): return self

def predict(self, X):
    return np.zeros((len(X), 1), dtype=bool)

```

In [19]:

```python never_0_clf = Never0Classifier()

cross_val_score( never_0_clf, # 模型 X_train, # 训练集样本 y_train_0, # 训练集标签 cv=3, # 折数 scoring="accuracy" ) ```

Out[19]:

array([0.70385, 1. , 1. ])

In [20]:

统计数据中每个字出现的次数：

pd.DataFrame(y).value_counts()

Out[20]:

1 7877 7 7293 3 7141 2 6990 9 6958 0 6903 6 6876 8 6825 4 6824 5 6313 dtype: int64

In [21]:

6903 / 70000

Out[21]:

下面显示大约有10%的概率是0这个数字

0.09861428571428571

In [22]:

(0.70385 + 1 + 1) / 3

Out[22]:

0.9012833333333333

可以看到判断“非0”准确率基本在90%左右，因为只有大约10%的样本是属于数字0。

所以如果猜测一张图片是非0，大约90%的概率是正确的。

性能测量2-混淆矩阵

预测结果

评估分类器性能更好的方法是混淆矩阵，总体思路是统计A类别实例被划分成B类别的次数

混淆矩阵是通过预测值和真实目标值来进行比较的。

cross_val_predict函数返回的是每个折叠的预测结果，而不是评估分数

In [23]:

```python from sklearn.model_selection import cross_val_predict

y_train_pred = cross_val_predict( sgd_c, # 模型 X_train, # 特征训练集 y_train_0, # 标签训练集 cv=3 # 3折 )

y_train_pred ```

Out[23]:

array([ True, True, True, ..., False, False, False])

混淆矩阵

In [24]:

```

导入混淆矩阵

from sklearn.metrics import confusion_matrix

confusion_matrix(y_train_0, y_train_pred) ```

Out[24]:

array([[52482, 1595], [ 267, 5656]])

混淆矩阵中：行表示实际类别，列表示预测类别

• 第一行表示“非0”：52482张被正确地分为“非0”（真负类），有1595张被错误的分成了“0”（假负类）
• 第二行表示“0”：267被错误地分为“非0”（假正类），有5656张被正确地分成了“0”（真正类）

In [25]:

```

假设一个完美的分类器：只存在真正类和真负类，它的值存在于对角线上

y_train_perfect_predictions = y_train_0

confusion_matrix(y_train_0, y_train_perfect_predictions) ```

Out[25]:

array([[54077, 0], [ 0, 5923]])

精度和召回率

$$精度=\frac{TP}{TP+FP}$$

召回率的公式为：

$$召回率 = \frac {TP}{TP+FN}$$

混淆矩阵显示的内容：

• 左上：真负
• 右上：假正
• 左下：假负
• 右下：真正

精度：正类预测的准确率

召回率（灵敏度或真正类率）：分类器正确检测到正类实例的比例

计算精度和召回率

In [26]:

``` from sklearn.metrics import precision_score, recall_score

precision_score(y_train_0, y_train_pred) # 精度 ```

Out[26]:

0.78003034064267

In [27]:

recall_score(y_train_0, y_train_pred) # 召回率

Out[27]:

0.9549214924869154

F_1系数

F_1系数是精度和召回率的谐波平均值。只有当召回率和精度都很高的时候，分类器才会得到较高的F_1分数

𝐹1=21精度+1召回率(3)(3)F1=21精度+1召回率

In [28]:

``` from sklearn.metrics import f1_score

f1_score(y_train_0, y_train_pred) ```

Out[28]:

0.8586609989373006

精度/召回率权衡

精度和召回率通常是一对”抗体“，我们一般不可能同时增加精度又减少召回率，反之亦然，这就现象叫做精度/召回率权衡

In [29]:

```

使用decision_function

y_scores = sgd_c.decision_function([one_digit]) y_scores ```

Out[29]:

array([24816.66593936])

In [30]:

threshold = 0 # 设置阈值 y_digit_pred = y_scores > threshold y_digit_pred

Out[30]:

array([ True])

In [31]:

```

提升阈值

threshold = 100000
y_digit_pred = y_scores > threshold y_digit_pred
```

Out[31]:

array([False])

如何使用阈值

1. 先使用cross_val_predict函数获取训练集中所有实例的分数

In [32]:

``` y_scores = cross_val_predict( sgd_c, X_train, y_train_0.ravel(), # 原文 y_train_0 cv=3, method="decision_function")

y_scores ```

Out[32]:

array([ 51616.39393745, 27082.28092103, 20211.29278048, ..., -23195.59964776, -21022.63597851, -18702.17990507])

2、有了这些分数就可以计算精度和召回率：

In [33]:

``` from sklearn.metrics import precision_recall_curve

precisions, recalls, thresholds = precision_recall_curve(y_train_0, y_scores) ```

In [34]:

precisions # 精度

Out[34]:

array([0.10266944, 0.10265389, 0.10265566, ..., 1. , 1. , 1. ])

In [35]:

recalls # 召回率

Out[35]:

array([1.00000000e+00, 9.99831167e-01, 9.99831167e-01, ..., 3.37666723e-04, 1.68833361e-04, 0.00000000e+00])

In [36]:

thresholds # 阈值

Out[36]:

array([-86393.49001095, -86375.60229796, -86374.22313529, ..., 92555.12952489, 93570.30614671, 96529.58216984])

绘制精度和召回率曲线

In [37]:

```python def figure_precision_recall(precisions, recalls, thresholds): plt.plot(thresholds, precisions[:-1],"b--",label="Precision") # 精度-蓝色 plt.plot(thresholds, recalls[:-1],"g-",label="Recall") # 召回率-绿色 plt.legend(loc="center right", fontsize=12) plt.xlabel("Threshold", fontsize=16)
plt.grid(True)

figure_precision_recall(precisions, recalls, thresholds) plt.show() ```

直接绘制精度和召回率的曲线图：

```python

精度-召回率

plt.plot(recalls[:-1], precisions[:-1],"b--")
plt.legend(loc="center right", fontsize=12) plt.xlabel("Threshold", fontsize=16)
plt.grid(True)
```

现在我们将精度设置成90%，通过np.argmax()函数来获取最大值的第一个索引，即表示第一个True的值：

In [39]:

threshold_90_precision = thresholds[np.argmax(precisions >= 0.9)] threshold_90_precision

Out[39]:

9075.648564157285

In [40]:

y_train_pred_90 = (y_scores >= threshold_90_precision) y_train_pred_90

Out[40]:

array([ True, True, True, ..., False, False, False])

In [41]:

```

再次查看精度和召回率

precision_score(y_train_0, y_train_pred_90) ```

Out[41]:

0.9001007387508395

In [42]:

recall_score(y_train_0, y_train_pred_90)

Out[42]:

0.9051156508526085

性能测量3-ROC曲线

绘制ROC

还有一种经常和二元分类器一起使用的工具，叫做受试者工作特征曲线ROC。

绘制的是真正类率（召回率的别称）和假正类率（FPR）。FPR是被错误分为正类的负类实例比率，等于1减去真负类率（TNR）

TNR是被正确地分为负类的负类实例比率，也称之为特异度。

ROC绘制的是灵敏度和（1-特异度）的关系图

In [43]:

```

1、计算TPR、FPR

from sklearn.metrics import roc_curve

fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y_train_0, y_scores) ```

In [44]:

```python def plot_roc_curve(fpr,tpr,label=None):

plt.plot(fpr, tpr, linewidth=2,label=label)  
plt.plot([0,1], [0,1], "k--")
plt.legend(loc="center right", fontsize=12) 
plt.xlabel("FPR", fontsize=16)  
plt.ylabel("TPR", fontsize=16)
plt.grid(True)

plot_roc_curve(fpr,tpr) plt.show() ```

AUC面积

auc就是上面ROC曲线的线下面积。完美的分类器ROC_AUC等于1；纯随机分类器的ROC_AUC等于0.5

In [45]:

``` from sklearn.metrics import roc_auc_score

roc_auc_score(y_train_0, y_scores) ```

Out[45]:

0.9910680354987216

ROC曲线和精度/召回率（PR）曲线非常类似，选择经验：当正类非常少见或者我们更加关注假正类而不是假负类，应该选择PR曲线，否则选择ROC曲线

对比随机森林分类器

报错解决方案：https://stackoverflow.com/questions/63506197/method-predict-proba-for-cross-val-predict-return-index-1-is-out-of-bounds-fo

报错：index 1 is out of bounds for axis 1 with size 1

In [46]:

X_train.shape

Out[46]:

(60000, 784)

In [47]:

```

解决方案

y_train_0 = y_train_0.reshape(X_train.shape[0], ) y_train_0 ```

Out[47]:

array([ True, True, True, ..., False, False, False])

In [48]:

``` from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier

forest_clf = RandomForestClassifier(random_state=42) y_probas_forest = cross_val_predict(forest_clf, X_train, y_train_0, cv=3, method="predict_proba") y_probas_forest ```

Out[48]:

array([[0. , 1. ], [0.04, 0.96], [0.15, 0.85], ..., [0.93, 0.07], [0.97, 0.03], [0.96, 0.04]])

使用roc_curve函数来提供分类的概率：

In [49]:

``` y_scores_forest = y_probas_forest[:,1]

fpr_rf, tpr_rf, thresholds_rf = roc_curve(y_train_0, y_scores_forest) ```

In [50]:

```python plt.plot(fpr, tpr, "b:", label="SGD") plot_roc_curve(fpr_rf,tpr_rf,"Random Forest") plt.legend(loc="lower right")

plt.show() ```

现在我们重新查看ROC-AUC值、精度和召回率，发现都得到了提升：

In [51]:

roc_auc_score(y_train_0,y_scores_forest) # ROC-AUC值

Out[51]:

0.9975104189747056

In [52]:

precision_score(y_train_0,y_train_pred) # 精度

Out[52]:

0.78003034064267

In [53]:

recall_score(y_train_0,y_train_pred) # 召回率

Out[53]:

0.9549214924869154

总结

本文从公开的MNIST数据出发，通过SGD建立一个二元分类器，同时利用交叉验证来评估我们的分类器，以及使用不同的指标（精度、召回率、精度/召回率平衡）、ROC曲线等来比较SGD和RandomForestClassifier不同的模型。