人工智慧“進軍”數學領域

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科技日報北京12月1日電(記者張夢然)英國《自然》雜誌1日發表了一個機器學習框架,能幫助數學家發現新的猜想和定理。該框架由深度思維(DeepMind)開發,已經幫助發現了純數學領域的兩個新猜想。這項研究展示了機器學習可以整合進目前的工作流中,支援數學研究。這也是電腦科學家和數學家首次使用人工智慧(AI)來幫助證明或提出紐結理論和表示論等複雜數學領域的新定理。

純數學研究工作的關鍵目標之一是發現數學物件間的規律,並利用這些聯絡形成猜想:懷疑為真但尚未得到嚴格證明的敘述。從20世紀60年代開始,數學家開始使用計算機幫助發現規律和提出猜想,但人工智慧系統尚未普遍應用於理論數學研究領域。

此次,深度思維團隊和數學家一起建立了一個機器學習框架,用於協助數學研究。他們的演算法會搜尋數學物件間潛在的規律和聯絡,嘗試尋找意義。其後由數學家接手,利用這些觀察來引導他們對潛在猜想的直覺。

人工智慧專家艾利克斯·戴維斯及其同事報告說,將這一方法應用於兩個純數學領域,他們發現了拓撲學(對幾何形狀性質的研究)的一個新定理和一個表示論(代數系統研究)的新猜想。

這其中,澳大利亞悉尼大學數學研究所所長喬迪·威廉森教授使用該AI,接近證明了一個關於卡茲丹—盧斯提格多項式的古老猜想,這個猜想已經有40年沒有解決了,其涉及高維代數中的深度對稱性。

論文合著者、英國牛津大學馬克·拉克比和安德拉斯·尤哈斯將這一過程向前推進了一步,他們發現了拓撲學紐結的代數和幾何不變數之間的驚人聯絡,從而在數學中建立了一個全新的定理。

紐結理論可幫助數學家理解紐結的特性以及它與其他數學分支的關係,在生物、物理學科中也有無數應用,如理解DNA鏈、流體動力學等。

深度思維團隊總結說,他們的框架能鼓勵未來數學和人工智慧領域的進一步合作。

來源: 科技日報